Một công ty có lợi nhuận tuân theo hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^{2} - x + 5} - \sqrt{x^{2} + 2x + 2}$. Trong

Câu hỏi số 957044:

Thông hiểu

Một công ty có lợi nhuận tuân theo hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^{2} - x + 5} - \sqrt{x^{2} + 2x + 2}$. Trong đó, $f(x)$ là lợi nhuận (đơn vị: tỷ đồng), $x$ là thời gian (đơn vị: năm). Sau rất lâu (có thể coi $x$ tiến tới $\infty$), nhận xét đúng về lợi nhuận của công ty đó là

A. Công ty lỗ

B. Không xác định

C. Công ty lời

D. Công ty hòa vốn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957044

Phương pháp giải

- Để xác định tình hình lợi nhuận của công ty sau một thời gian rất lâu, ta cần tính giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến tới dương vô cực ($\left. x\rightarrow + \infty \right.$).

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định $\infty - \infty$:

$\sqrt{A} - \sqrt{B} = \dfrac{A - B}{\sqrt{A} + \sqrt{B}}$

- Sau khi tính được giá trị giới hạn $L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x)$:

+ Nếu $L > 0$: Công ty có lời.

+ Nếu $L < 0$: Công ty lỗ.

+ Nếu $L = 0$: Công ty hòa vốn.

Giải chi tiết

Ta tính giới hạn của hàm lợi nhuận khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$:

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{x^{2} - x + 5} - \sqrt{x^{2} + 2x + 2}} \right)$

Nhân và chia với biểu thức liên hợp, ta được:

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{{(\sqrt{x^{2} - x + 5})}^{2} - {(\sqrt{x^{2} + 2x + 2})}^{2}}{\sqrt{x^{2} - x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 2}}$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{(x^{2} - x + 5) - (x^{2} + 2x + 2)}{\sqrt{x^{2} - x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 2}}$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 3x + 3}{\sqrt{x^{2} - x + 5} + \sqrt{x^{2} + 2x + 2}}$

Chia cả tử và mẫu cho $x$ (với $x > 0$, ta có $x = \sqrt{x^{2}}$):

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 3 + \dfrac{3}{x}}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{x^{2}}}}$

$L = \dfrac{- 3 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} + \sqrt{1 + 0 + 0}} = \dfrac{- 3}{1 + 1} = - 1,5$

Vì $L = - 1,5 < 0$, điều này có nghĩa là sau một thời gian rất dài, lợi nhuận của công ty tiến dần về giá trị âm (lỗ 1,5 tỷ đồng).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.