Nếu ${\int\limits_{1}^{3}{((}}m + 1)x^{m} + 1)dx = 28$ thì

Câu hỏi số 957045:

Thông hiểu

A. Không tồn tại giá trị của $m$

B. $m \in \lbrack 1;3\rbrack$

C. $m \in \lbrack - 3; - 1)$

D. $m \in ( - 1;1)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957045

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: ${\int x^{n}}dx = \dfrac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$ (với $n \neq - 1$).

- Sử dụng công thức Newton-Leibniz: ${\int\limits_{a}^{b}f}(x)dx = F(b) - F(a)$, trong đó $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

- Giải phương trình mũ để tìm giá trị của tham số $m$.

Giải chi tiết

Xét tích phân $I = {\int\limits_{1}^{3}{((}}m + 1)x^{m} + 1)dx = 28$.

Trường hợp 1: Nếu $m = - 1$, ta có:

${\int\limits_{1}^{3}{(0 \cdot x^{- 1} + 1)}}dx = {\int\limits_{1}^{3}1}dx = \left. x \right|_{1}^{3} = 3 - 1 = 2 \neq 28$

Vậy $m = - 1$ không phải là giá trị cần tìm.

Trường hợp 2: Nếu $m \neq - 1$, ta có:

$I = {\int\limits_{1}^{3}{((}}m + 1)x^{m} + 1)dx = \left\lbrack {(m + 1) \cdot \dfrac{x^{m + 1}}{m + 1} + x} \right\rbrack_{1}^{3}$

$I = {\lbrack x^{m + 1} + x\rbrack}_{1}^{3}$

$I = (3^{m + 1} + 3) - (1^{m + 1} + 1)$

$I = 3^{m + 1} + 3 - 2 = 3^{m + 1} + 1$

Theo giả thiết, $I = 28$, suy ra:

$3^{m + 1} + 1 = 28$

$\left. \Leftrightarrow 3^{m + 1} = 27 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3^{m + 1} = 3^{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow m + 1 = 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m = 2 \right.$

So sánh với các phương án $m = 2$ thuộc đoạn $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.