Trong mặt phẳng $Oxy,$một khu vườn được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y =

Câu hỏi số 957046:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng $Oxy,$một khu vườn được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ và $y = \sqrt{2x}$. Diện tích khu vườn là

A. $\dfrac{5}{3}$

B. $2$

C. $1$

D. $\dfrac{4}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957046

Phương pháp giải

- Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng cách giải phương trình $f(x) = g(x)$. Giả sử các nghiệm tìm được là $x = a$ và $x = b$ ($a < b$).

- Bước 2: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ được tính theo công thức: $\left. S = \left. \int\limits_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$

Giải chi tiết

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $\dfrac{1}{2}x^{2} = \sqrt{2x}$ (với $x \geq 0$)

$\left. \dfrac{1}{4}x^{4} = 2x\Leftrightarrow x^{4} - 8x = 0\Leftrightarrow x(x^{3} - 8) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$

- Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x = 0$ và $x = 2$.

- Diện tích khu vườn là: $\left. S = \left. \int\limits_{0}^{2} \right|\sqrt{2x} - \dfrac{1}{2}x^{2} \middle| dx \right.$

- Trên đoạn [0; 2], ta có $\sqrt{2x} \geq \dfrac{1}{2}x^{2}$.

Do đó $S = {\int\limits_{0}^{2}\left( {\sqrt{2} \cdot x^{\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}x^{2}} \right)}dx = \dfrac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.