Giá trị của $m$ để bất phương trình $\log_{\dfrac{1}{5}}m > \log_{5}(2x + 3)$ có đúng 3 nghiệm

Câu hỏi số 957051:

Vận dụng

Giá trị của $m$ để bất phương trình $\log_{\dfrac{1}{5}}m > \log_{5}(2x + 3)$ có đúng 3 nghiệm nguyên.

A. $\dfrac{1}{7} \leq m < \dfrac{1}{5}$

B. $0 < m < 1$

C. $\dfrac{1}{7} < m < \dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{5} < m < \dfrac{1}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957051

Phương pháp giải

- Xác định điều kiện xác định của bất phương trình.

- Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit: Với cơ số $0 < a < 1$, $\left. \log_{a}f(x) > \log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x) < g(x) \right.$.

- Phân tích yêu cầu bài toán về số lượng nghiệm nguyên để tìm giới hạn của tham số $m$.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $m > 0$ và $\left. 2x + 3 > 0\Leftrightarrow x > - \dfrac{3}{2} \right.$.

$\begin{array}{l} {\log_{\dfrac{1}{5}}m > \log_{5}(2x + 3)} \\ \left. \Leftrightarrow - \log_{5}m > \log_{5}(2x + 3) \right. \\ \left. \Leftrightarrow\log_{5}\dfrac{1}{m} > \log_{5}(2x + 3) \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{m} > 2x + 3 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{m} - 3} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow x < \dfrac{1 - 3m}{2m} \right. \end{array}$

Nếu $\dfrac{1 - 3m}{2m} < \dfrac{- 3}{2}$ thì bất phương trình vô nghiệm.

Nếu $\dfrac{1 - 3m}{2m} > \dfrac{- 3}{2}$ thì bất phương trình có nghiệm là $S = \left( {- \dfrac{3}{2};\dfrac{1 - 3m}{2m}} \right)$

Để tập nghiệm của bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì 3 nghiệm nguyên là $- 1;0;1$

Suy ra $\left. 1 < \dfrac{1 - 3m}{2m} < 2\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1 - 3m}{2m} > 1} \\ {\dfrac{1 - 3m}{2m} < 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 - 3m > 2m} \\ {1 - 3m < 4m} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < \dfrac{1}{5}} \\ {m > \dfrac{1}{7}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{7} < m < \dfrac{1}{5} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.