Xét 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x,y > 0$, $\log_{x}(y^{5x}) = \log_{y}(x^{8y}) = 20$. Tính $xy$.

Câu hỏi số 957053:

Vận dụng

A. $4$

B. 40

C. $2$

D. 10

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957053

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của logarit: $\log_{a}(b^{n}) = n\log_{a}b$ (với $a,b > 0,a \neq 1$).

- Sử dụng công thức nghịch đảo cơ số: $\log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}$.

- Biến đổi hệ phương trình đã cho để tìm mối liên hệ giữa $x$ và $y$, từ đó tính tích xy.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: x, y > 0 và x, y \neq 1.

Từ giả thiết $\log_{x}(y^{5x}) = \log_{y}(x^{8y}) = 20$, ta có hệ phương trình:

$\left. \log_{x}(y^{5x}) = 20\Leftrightarrow 5x \cdot \log_{x}y = 20\Leftrightarrow x\log_{x}y = 4 \right.$ (1)

$\left. \log_{y}(x^{8y}) = 20\Leftrightarrow 8y \cdot \log_{y}x = 20 \right.$ (2)

Nhân tương ứng 2 vế của (1) và (2) ta có $\left. x\log_{x}y.8y\log_{y}x = 4.20\Leftrightarrow 8xy = 80\Leftrightarrow xy = 10 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.