Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{6 - 4x}{2x + 3}$ có 2 tiệm cận giao với $Ox,Oy$ tạo thành hình

Câu hỏi số 957055:

Thông hiểu

Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{6 - 4x}{2x + 3}$ có 2 tiệm cận giao với $Ox,Oy$ tạo thành hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật:

A. $3$

B. $4$

C. $6$

D. 12

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957055

Phương pháp giải

- Xác định các đường tiệm cận của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}{\mkern 1mu} (c \ne 0,ad - bc \ne 0)$:

+ Tiệm cận đứng (TCĐ): $x = - \dfrac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).

+ Tiệm cận ngang (TCN): $y = \dfrac{a}{c}$ (hệ số của x ở tử chia hệ số của $x$ ở mẫu).

- Hình chữ nhật được tạo bởi hai đường tiệm cận $x = x_{0},y = y_{0}$ và hai trục tọa độ $x = 0,y = 0$ có diện tích là $\left. S = \middle| x_{0} \middle| \cdot \middle| y_{0} \right|$.

Giải chi tiết

- Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: $y = \dfrac{- 4x + 6}{2x + 3}$.

- Tìm các đường tiệm cận:

+ Tiệm cận đứng: $\left. 2x + 3 = 0\Rightarrow x = - \dfrac{3}{2} \right.$.

+ Tiệm cận ngang: $y = \dfrac{- 4}{2} = - 2$.

- Hai đường tiệm cận này lần lượt cắt trục hoành Ox tại điểm $A\left( {- \dfrac{3}{2};0} \right)$ và cắt trục tung Oy tại điểm $B(0; - 2)$.

- Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I\left( {- \dfrac{3}{2}; - 2} \right)$.

- Hình chữ nhật được tạo thành có bốn đỉnh là $O(0;0)$, $A\left( {- \dfrac{3}{2};0} \right)$, $B(0; - 2)$ và $I\left( {- \dfrac{3}{2}; - 2} \right)$.

- Độ dài các cạnh của hình chữ nhật là:

+ Chiều rộng: $a = \left| {- \dfrac{3}{2}} \right| = \dfrac{3}{2}$.

+ Chiều dài: $\left. b = \middle| - 2 \middle| = 2 \right.$.

- Diện tích hình chữ nhật là: $S = a \cdot b = \dfrac{3}{2} \cdot 2 = 3.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.