Một nhà máy sử dụng 2 nguyên liệu $X$ và $Y$ để sản xuất sản phẩm mỹ nghệ. Tổng khối
Một nhà máy sử dụng 2 nguyên liệu $X$ và $Y$ để sản xuất sản phẩm mỹ nghệ. Tổng khối lượng nguyên liệu không quá 8 tạ. Biết rằng để sản xuất 1 tạ nguyên liệu $X$ mất 20 ngày và thu được 3 tỷ đồng; để sản xuất 1 tạ nguyên liệu $Y$ thì mất 30 ngày và thu được 4 tỷ đồng. Tổng số ngày làm việc không quá 180 ngày. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là khối lượng (tính bằng tạ) của nguyên liệu $X$ và nguyên liệu $Y$ mà nhà máy sử dụng ($x \geq 0,y \geq 0$).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Bất phương trình biểu diễn số ngày làm việc:
Đáp án đúng là: A
- Xác định thời gian sản xuất cho từng loại nguyên liệu dựa trên khối lượng x và y.
- Thiết lập bất phương trình dựa trên điều kiện tổng số ngày làm việc không vượt quá giới hạn cho trước.
- Rút gọn bất phương trình để tìm đáp án phù hợp.
Đáp án cần chọn là: A
Lợi nhuận lớn nhất là:
Đáp án đúng là: D
- Bước 1: Thiết lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các điều kiện ràng buộc của đề bài.
- Bước 2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Miền nghiệm thường là một đa giác.
- Bước 3: Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác miền nghiệm.
- Bước 4: Tính giá trị của hàm mục tiêu (lợi nhuận) $F(x,y) = 3x + 4y$ tại các đỉnh vừa tìm được.
- Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận giá trị lớn nhất.
Theo giả thiết, ta có các điều kiện ràng buộc sau:
Tổng khối lượng nguyên liệu không quá 8 tạ: $x + y \leq 8$.
Tổng số ngày làm việc không quá 180 ngày: $\left. 20x + 30y \leq 180\Leftrightarrow 2x + 3y \leq 18 \right.$.
Khối lượng nguyên liệu là các số không âm: $x \geq 0,y \geq 0$.
Ta có hệ bất phương trình mô tả bài toán: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 8} \\ {2x + 3y \leq 18} \\ {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với các đỉnh:
- $O(0;0)$.
- Điểm $A$ nằm trên trục Oy: Cho $x = 0$ vào phương trình $\left. 2x + 3y = 18\Rightarrow y = 6 \right.$. Vậy $A(0;6)$.
- Điểm $B$ là giao điểm của hai đường thẳng $x + y = 8$ và $2x + 3y = 18$.
Giải hệ phương trình:
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + y = 8} \\ {2x + 3y = 18} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x + 2y = 16} \\ {2x + 3y = 18} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {y = 2} \\ {x = 6} \end{array} \right.\Rightarrow B(6;2). \right.$
- Điểm $C$ nằm trên trục Ox: Cho $y = 0$ vào phương trình $\left. x + y = 8\Rightarrow x = 8 \right.$. Vậy $C(8;0)$.
Hàm lợi nhuận cần tối ưu là: $F(x,y) = 3x + 4y$ (tỷ đồng).
Tính giá trị của $F(x,y)$ tại các đỉnh của tứ giác OABC
+ Tại O(0; 0): F(0, 0) = 3.0 + 4.0 = 0
+ Tại A(0; 6): F(0, 6) = 3.0 + 4.6 = 24
+ Tại B(6; 2): F(6, 2) = 3.6 + 4.2 = 18 + 8 = 26
+ Tại C(8; 0): F(8, 0) = 3.8 + 4.0 = 24.
So sánh các giá trị trên, ta thấy lợi nhuận lớn nhất là 26 tỷ đồng khi sản xuất 6 tạ nguyên liệu $X$ và 2 tạ nguyên liệu $Y$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
