Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng một đoạn bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Sau 5 lần chạm đất độ cao cực đại của quả bóng là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:957060
Phương pháp giải

- Bài toán có thể được mô hình hóa bằng một cấp số nhân.

- Gọi $h_{n}$ là độ cao cực đại của quả bóng sau lần chạm đất thứ $n$.

- Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}$, hoặc tính trực tiếp từ độ cao ban đầu $h_{0}$ là $h_{n} = h_{0} \cdot q^{n}$, trong đó $q$ là công bội (tỉ lệ độ cao nảy lên).

Giải chi tiết

- Độ cao ban đầu của quả bóng là $h_{0} = 10m$.

- Sau mỗi lần chạm đất, độ cao cực đại đạt được bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao của lần trước đó.

Do đó, công bội là $q = \dfrac{3}{4}$.

- Sau lần chạm đất thứ nhất, độ cao cực đại là: $h_{1} = 10 \cdot \dfrac{3}{4}$

- Sau lần chạm đất thứ hai, độ cao cực đại là: $h_{2} = h_{1} \cdot \dfrac{3}{4} = 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{2}$

- Sau lần chạm đất thứ ba, độ cao cực đại là: $h_{3} = 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{3}$

- Tương tự, sau lần chạm đất thứ 5, độ cao cực đại của quả bóng là: $h_{5} = 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{5} \approx 2,37m$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tổng quãng đường quả bóng đi được đến khi dừng hẳn:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:957061
Phương pháp giải

- Phân tích quá trình chuyển động của quả bóng: Quả bóng rơi tự do lần đầu, sau đó thực hiện các chu kỳ nảy lên và rơi xuống liên tiếp cho đến khi dừng hẳn.

- Sử dụng kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ (với $\left| q \middle| < 1 \right.$) được tính bằng công thức: $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$

Giải chi tiết

- Quãng đường quả bóng rơi lần đầu tiên là: $h_{0} = 10$ (m).

- Sau khi chạm đất lần thứ nhất, quả bóng nảy lên độ cao $h_{1} = 10 \cdot \dfrac{3}{4}$ (m) và sau đó lại rơi xuống một đoạn đúng bằng $h_{1}$. Tổng quãng đường trong giai đoạn này là $2h_{1}$.

- Sau khi chạm đất lần thứ hai, quả bóng nảy lên độ cao $h_{2} = h_{1} \cdot \dfrac{3}{4} = 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{2}$ (m) và rơi xuống.

Tổng quãng đường trong giai đoạn này là $2h_{2}$.

- Quá trình này tiếp diễn vô hạn. Tổng quãng đường $S$ quả bóng đi được cho đến khi dừng hẳn là:

$S = h_{0} + 2h_{1} + 2h_{2} + 2h_{3} + \ldots$

$S = 10 + 2 \cdot \left\lbrack {10 \cdot \dfrac{3}{4} + 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{2} + 10 \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{3} + \ldots} \right\rbrack$

- Xét dãy số trong ngoặc vuông: Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = 10 \cdot \dfrac{3}{4} = 7,5$ và công bội $q = \dfrac{3}{4}$.

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là: $S' = \dfrac{u_{1}}{1 - q} = \dfrac{7,5}{1 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{7,5}{0,25} = 30\text{(m)}$

- Vậy tổng quãng đường quả bóng đi được là: $S = 10 + 2 \cdot S' = 10 + 2 \cdot 30 = 70\text{(m)}$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn