Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1);B(2;0;2)$ và $C(3;1; - 3)$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1);B(2;0;2)$ và $C(3;1; - 3)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tính độ dài đoạn thẳng $AB$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:957063
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng (khoảng cách giữa hai điểm) trong không gian Oxyz: Cho hai điểm $M(x_{M};y_{M};z_{M})$ và $N(x_{N};y_{N};z_{N})$, độ dài đoạn thẳng MN được tính bởi công thức:

$MN = \sqrt{{(x_{N} - x_{M})}^{2} + {(y_{N} - y_{M})}^{2} + {(z_{N} - z_{M})}^{2}}$

Giải chi tiết

- Theo đề bài, ta có tọa độ hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(2;0;2)$.

- Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:

$AB = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tìm giao điểm của $(ABC)$ và $Ox$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957064
Phương pháp giải

- Bước 1: Tính tọa độ các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$.

- Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ bằng tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng: $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$.

- Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}$.

- Bước 4: Tìm giao điểm của mặt phẳng với trục Ox bằng cách cho $y = 0$ và $z = 0$ vào phương trình mặt phẳng vừa tìm được.

Giải chi tiết

- Ta có tọa độ các vectơ:

$\overset{\rightarrow}{AB} = (2 - 1;0 - 1;2 - 1) = (1; - 1;1)$

$\overset{\rightarrow}{AC} = (3 - 1;1 - 1; - 3 - 1) = (2;0; - 4)$

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là:

$\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack = (4;6;2)$

- Chọn vectơ pháp tuyến đơn giản hơn là ${\overset{\rightarrow}{n}}' = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{n} = (2;3;1)$.

- Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $A(1;1;1)$ và nhận ${\overset{\rightarrow}{n}}' = (2;3;1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$\left. 2(x - 1) + 3(y - 1) + 1(z - 1) = 0\Leftrightarrow 2x + 3y + z - 6 = 0 \right.$

- Gọi $E$ là giao điểm của mặt phẳng $(ABC)$ và trục Ox.

Vì $E \in Ox$ nên tọa độ của $E$ có dạng $E(x;0;0)$.

- Thay tọa độ điểm $E$ vào phương trình mặt phẳng $(ABC)$, ta được:

$\left. 2x + 3(0) + 0 - 6 = 0\Leftrightarrow 2x = 6\Leftrightarrow x = 3 \right.$

- Vậy tọa độ giao điểm là $E(3;0;0)$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn