Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào hàng ghế này, trong đó có 3 học

Có 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào hàng ghế này, trong đó có 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Số cách xếp 6 học sinh ngồi vào hàng là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957066
Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa hoán vị của $n$ phần tử.

- Số cách sắp xếp $n$ phần tử khác nhau vào $n$ vị trí khác nhau theo một thứ tự nhất định là một hoán vị của $n$ phần tử đó.

- Công thức tính số hoán vị của $n$ phần tử là: $P_{n} = n!$.

Giải chi tiết

- Tổng số học sinh cần xếp chỗ là: $3 + 2 + 1 = 6$ (học sinh).

- Vì mỗi học sinh là một cá thể riêng biệt, việc xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế xếp thành hàng ngang (có thứ tự) chính là một hoán vị của 6 phần tử.

- Vậy số cách xếp 6 học sinh vào 6 ghế là: $P_{6} = 6!$ (cách).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số cách xếp sao cho hai học sinh lớp B ngồi hai đầu ghế là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957067
Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc nhân.

- Sử dụng công thức hoán vị của $n$ phần tử: $P_{n} = n!$.

Giải chi tiết

Việc xếp 6 học sinh vào 6 ghế sao cho hai học sinh lớp B ngồi ở hai đầu ghế được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 2 học sinh lớp B vào 2 ghế ở hai đầu hàng.

Số cách xếp 2 học sinh vào 2 vị trí cố định là hoán vị của 2 phần tử: $P_{2} = 2! = 2$ (cách)

Giai đoạn 2: Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 ghế trống ở giữa.

4 học sinh còn lại bao gồm 3 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp C.

Số cách xếp 4 học sinh vào 4 vị trí là hoán vị của 4 phần tử:

$P_{4} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ (cách)

Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $2 \times 24 = 48$ cách)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Xác suất để xếp học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:957068
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố $X$: $P(X) = \dfrac{n(X)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(X)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $X$ và $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.

- Sử dụng quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân) và hoán vị để tính số cách xếp.

- Phân tích yêu cầu "học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B":

+ Nếu học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế, học sinh này chỉ có một người hàng xóm, và người đó phải thuộc lớp B.

+ Nếu học sinh lớp C ngồi ở giữa hàng ghế, học sinh này có hai người hàng xóm, và cả hai người đó đều phải thuộc lớp B.

Giải chi tiết

Xếp 6 học sinh vào 6 ghế xếp thành hàng ngang, số cách xếp là: $n(\Omega) = 6! = 720$ (cách)

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $X$: "Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B":

Gọi vị trí các ghế là 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở đầu hàng (vị trí 1 hoặc vị trí 6).

Khi đó C có 2 cách chọn.

Chọn 1 bạn lớp B cạnh C nên có 2 cách chọn.

4 học sinh còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy có $2.2.4! = 96$cách xếp

Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa (vị trí 2, 3, 4 hoặc 5).

- Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp C: có 4 cách chọn.

- Khi đó, hai vị trí kề bên học sinh lớp C phải là 2 học sinh lớp B.

Số cách xếp 2 học sinh lớp B vào 2 vị trí này là: $2! = 2$ (cách).

- Còn lại 3 học sinh lớp A xếp vào 3 vị trí trống còn lại: có $3! = 6$ (cách).

Số cách xếp ở trường hợp 2 là: $4.2.6 = 48$ (cách).

Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: $n(X) = 96 + 48 = 144$ (cách)

Vậy $P(X) = \dfrac{n(X)}{n(\Omega)} = \dfrac{144}{720} = \dfrac{1}{5}.$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn