Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho tọa độ các điểm $A(1;2),B( - 1;1),C(3; - 1)$.

Cho tọa độ các điểm $A(1;2),B( - 1;1),C(3; - 1)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957070
Phương pháp giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $B(x_{B};y_{B})$ và $C(x_{C};y_{C})$. Tọa độ trung điểm $M(x_{M};y_{M})$ của đoạn thẳng BC được tính theo công thức: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{M} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2}} \\ {y_{M} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2}} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có tọa độ các điểm $B( - 1;1)$ và $C(3; - 1)$.

Gọi $M(x_{M};y_{M})$ là trung điểm của đoạn thẳng BC. Áp dụng công thức tọa độ trung điểm, ta có:

$x_{M} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2} = \dfrac{- 1 + 3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

$y_{M} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2} = \dfrac{1 + ( - 1)}{2} = \dfrac{0}{2} = 0$

Vậy tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng BC là $M(1;0)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957071
Phương pháp giải

- Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với cạnh BC.

- Vì đường cao vuông góc với BC nên nó nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{BC}$ làm vectơ pháp tuyến (VTPT).

- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(x_{0};y_{0})$ và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = (a;b)$ là: $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0$.

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{BC} = (x_{C} - x_{B};y_{C} - y_{B}) = (3 - ( - 1); - 1 - 1) = (4; - 2)$

Gọi $d$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$.

Vì $d\bot BC$ nên $d$ nhận $\overset{\rightarrow}{BC} = (4; - 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Để đơn giản hóa, ta có thể chọn vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{d}} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = (2; - 1)$.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n_{d}} = (2; - 1)$:

$2(x - 1) - 1(y - 2) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2x - 2 - y + 2 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x - y = 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tổng hoành độ và tung độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:957072
Phương pháp giải

- Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp, ta có $IA = IB = IC$.

- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ: $d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$.

- Thiết lập hệ phương trình từ điều kiện $IA^{2} = IB^{2}$ và $IA^{2} = IC^{2}$ để tìm tọa độ $(x;y)$.

Giải chi tiết

Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có hệ điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {IA^{2} = IB^{2}} \\ {IA^{2} = IC^{2}} \end{array} \right.$

$IA^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = x^{2} - 2x + 1 + y^{2} - 4y + 4 = x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 5$

$IB^{2} = {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1 = x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 2$

$IC^{2} = {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = x^{2} - 6x + 9 + y^{2} + 2y + 1 = x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 10$

Thay vào hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 5 = x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 2} \\ {x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 5 = x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 10} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 4x - 2y = - 3} \\ {4x - 6y = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4x + 2y = 3} \\ {4x - 6y = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{7}{8}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}} \end{array} \right. \right.$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left( {\dfrac{7}{8}; - \dfrac{1}{4}} \right)$.

Tổng hoành độ và tung độ là: $x + y = \dfrac{5}{8}$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn