Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều, $SA = a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là $V_{S.ABCD} = \dfrac{m\sqrt{2}a^{3}}{n}$ ($m,n \in {\mathbb{N}}^{*}$; $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m + 2026n$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tam giác đều để tìm mối quan hệ giữa các cạnh.
Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh đáy của hình vuông.
Tính thể tích khối chóp theo công thức $V = \dfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$.
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông ABCD ($x > 0$), có $BD = x\sqrt{2}$.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot AB$, suy ra tam giác SAB vuông tại A.
Ta có $SB^{2} = SA^{2} + AB^{2} = {(a\sqrt{2})}^{2} + x^{2} = 2a^{2} + x^{2}$
Tam giác SBD đều nên $SB = BD$
$\left. \Rightarrow SB^{2} = BD^{2} \right.$$\left. \Leftrightarrow 2a^{2} + x^{2} = {(x\sqrt{2})}^{2}\Leftrightarrow x^{2} = 2a^{2} \right.$
Diện tích đáy ABCD là $B = x^{2} = 2a^{2}$
Thể tích khối chóp S.ABCD: $V = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}$.
Ta có $m = 2,n = 3$. Giá trị $m + 2026n = 2 + 2026 \cdot 3 = 6080$.
Đáp án cần điền là: 6080
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
