Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập

Câu hỏi số 957147:

Vận dụng

Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, các vận động viên nam và nữ cùng tham gia thi đấu. Để đảm bảo tính công bằng, giúp mỗi kỳ thủ đều được cầm quân Trắng và quân Đen khi đối đầu với các đối thủ khác thì Ban tổ chức quy định thể thức thi đấu vòng tròn hai lượt tức là mỗi cặp vận động viên sẽ thi đấu với nhau đúng 2 ván. Biết rằng giải chỉ có 2 vận động viên nữ tham gia. Sau khi kết thúc giải, Ban tổ chức thống kê được số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván. Hỏi tổng số ván mà tất cả các vận động viên đã thi đấu là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957147

Phương pháp giải

Gọi số vận động viên nam là n ($n \in {\mathbb{N}},n \geq 2$).

Thiết lập phương trình dựa trên số ván đấu giữa các nhóm vận động viên theo thể thức vòng tròn hai lượt.

Giải phương trình tìm n và tính tổng số ván đấu của cả giải.

Giải chi tiết

Gọi n là số vận động viên nam ($n \in {\mathbb{N}},n \geq 2$).

Tổng số vận động viên là $n + 2$.

Số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau là $2.C_{n}^{2} = n(n - 1)$.

Số ván các vận động viên nam thi đấu với các vận động viên nữ là $2.n.2 = 4n$.

Số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván, nên ta có:

$n(n - 1) = 4n + 66$$\left. \Leftrightarrow n^{2} - 5n - 66 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 11} \\ {n = - 6\text{ (Loai)}} \end{array} \right. \right.$

Tổng số vận động viên là $11 + 2 = 13$

Tổng số ván đấu của giải là số ván đấu vòng tròn hai lượt của 13 người:

$V = 2.C_{13}^{2} = 156$ ván.

Đáp án cần điền là: 156

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.