Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z + 2}{2}$ và hai

Câu hỏi số 957350:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z + 2}{2}$ và hai điểm $A(5;3; - 1)$, $B(3;1; - 2)$. Tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại B là

A. $(4;1;0)$.

B. $(3;2; - 2)$.

C. $(2;3; - 4)$.

D. $(5;0;2)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957350

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường thẳng d, từ đó tham số hóa tọa độ điểm $C \in d$ theo biến t.

Tam giác ABC vuông tại B khi và chỉ khi $\left. \overset{\rightarrow}{BA}\bot\overset{\rightarrow}{BC}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0 \right.$.

Giải phương trình tìm t, sau đó suy ra tọa độ điểm C.

Giải chi tiết

Đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + t} \\ {y = 2 - t} \\ {z = - 2 + 2t} \end{array} \right.$

Vì $C \in d$ nên tọa độ điểm $C$ có dạng $C(3 + t;2 - t; - 2 + 2t)$.

Ta có:

$\overset{\rightarrow}{BA} = (5 - 3;3 - 1; - 1 - ( - 2)) = (2;2;1)$

$\overset{\rightarrow}{BC} = (3 + t - 3;2 - t - 1; - 2 + 2t - ( - 2)) = (t;1 - t;2t)$

Vì tam giác ABC vuông tại B nên:

$\overset{\rightarrow}{BA} \cdot \overset{\rightarrow}{BC} = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2.t + 2.(1 - t) + 1.2t = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t + 2 - 2t + 2t = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t + 2 = 0\Leftrightarrow t = - 1 \right.$.

Thay $t = - 1$ vào tọa độ $C$, ta được $\left. C(3 - 1;2 - ( - 1); - 2 + 2( - 1))\Rightarrow C(2;3; - 4) \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.