Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 4}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là

Câu hỏi số 957355:

Thông hiểu

A. $S = (0; + \infty)$.

B. $S = {\mathbb{R}}$.

C. $S = ( - 1; + \infty)$.

D. $S = ( - \infty;1)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957355

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bất phương trình đạo hàm lớn hơn 0 để tìm tập nghiệm.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ vì $x^{2} + 2x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 > 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Ta có $f'(x) = \dfrac{{(x^{2} + 2x + 4)}'}{2\sqrt{x^{2} + 2x + 4}} = \dfrac{2x + 2}{2\sqrt{x^{2} + 2x + 4}} = \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2x + 4}}$.

Để $f'(x) > 0$ thì $\dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2x + 4}} > 0$.

Vì $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} > 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ nên ta có $\left. x + 1 > 0\Leftrightarrow x > - 1 \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = ( - 1; + \infty)$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.