Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường

Câu hỏi số 957381:

Vận dụng

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_{M} = \log\dfrac{k}{R^{2}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết A, B là các điểm cùng thuộc một phương truyền âm từ nguồn O với mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_{A} = 3$ (Ben) và $L_{B} = 5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (tính theo Ben, làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3,52

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957381

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm $L = \log\dfrac{k}{R^{2}}$ để rút ra biểu thức khoảng cách R theo hằng số k và mức cường độ âm L.

Từ giả thiết A, B cùng nằm trên một phương truyền âm và có mức cường độ âm tương ứng, so sánh khoảng cách để xác định vị trí tương đối. Trung điểm I của AB sẽ có khoảng cách đến O là $R_{I} = \dfrac{R_{A} + R_{B}}{2}$.

Thay $R_{I}$ vào lại công thức ban đầu để tính mức cường độ âm $L_{I}$ tại I.

Giải chi tiết

Gọi $R_{A},R_{B},R_{I}$ lần lượt là khoảng cách từ điểm A, điểm B và trung điểm I của đoạn thẳng AB đến nguồn âm O.

Theo đề bài ta có:

$\left. L_{A} = \log\dfrac{k}{R_{A}^{2}} = 3\Rightarrow\dfrac{k}{R_{A}^{2}} = 10^{3}\Rightarrow R_{A} = \sqrt{\dfrac{k}{10^{3}}} \right.$

$\left. L_{B} = \log\dfrac{k}{R_{B}^{2}} = 5\Rightarrow\dfrac{k}{R_{B}^{2}} = 10^{5}\Rightarrow R_{B} = \sqrt{\dfrac{k}{10^{5}}} \right.$

Vì A, B cùng thuộc một phương truyền âm từ O và $L_{B} > L_{A}$ nên $R_{B} < R_{A}$.

Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên khoảng cách từ O đến I được tính bằng:

$\begin{array}{l} {R_{I} = \dfrac{R_{A} + R_{B}}{2} = \dfrac{1}{2}\left( {\sqrt{\dfrac{k}{10^{3}}} + \sqrt{\dfrac{k}{10^{5}}}} \right)} \\ {= \dfrac{\sqrt{k}}{2}\left( {\dfrac{1}{10\sqrt{10}} + \dfrac{1}{100\sqrt{10}}} \right)} \\ {= \dfrac{\sqrt{k}}{2} \cdot \dfrac{11}{100\sqrt{10}} = \dfrac{11\sqrt{k}}{200\sqrt{10}}} \end{array}$

Mức cường độ âm tại trung điểm I là:

$L_{I} = \log\dfrac{k}{R_{I}^{2}} = \log\dfrac{k}{\left( \dfrac{11\sqrt{k}}{200\sqrt{10}} \right)^{2}} = \log\dfrac{k}{\dfrac{121k}{40000 \cdot 10}} = \log\dfrac{400000}{121}$

$L_{I} \approx 3,51927$

Đáp án cần điền là: 3,52

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.