Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t) = 7t(m/s)$. Khi xe đi được 5 giây,

Câu hỏi số 957383:

Vận dụng

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t) = 7t(m/s)$. Khi xe đi được 5 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, xe tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 5(m/s^{2})$. Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn theo đơn vị mét?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 210

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957383

Phương pháp giải

Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$ là $S = {\int_{t_{1}}^{t_{2}}v}(t)dt$.

Vận tốc $v(t)$ là một nguyên hàm của gia tốc $a(t)$, ta có $v(t) = {\int a}(t)dt$.

Chia quá trình chuyển động thành hai giai đoạn (trước khi phanh và sau khi phanh) để tính quãng đường tương ứng rồi cộng lại.

Giải chi tiết

Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu tiên là:

$S_{1} = {\int_{0}^{5}7}tdt = \left. \left( \dfrac{7t^{2}}{2} \right) \right|_{0}^{5} = \dfrac{7 \cdot 5^{2}}{2} = 87,5\mspace{6mu}(m)$.

Vận tốc của ô tô tại thời điểm $t = 5\mspace{6mu}(s)$ là: $v(5) = 7 \cdot 5 = 35\mspace{6mu}(m/s)$.

Kể từ lúc phanh ($t > 5$), ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 5\mspace{6mu}(m/s^{2})$.

Phương trình vận tốc của ô tô trong giai đoạn này là nguyên hàm của gia tốc:

$v(t) = {\int -}5dt = - 5t + C\mspace{6mu}(m/s)$.

Tại thời điểm phanh $t = 5\mspace{6mu}(s)$, vận tốc là $35\mspace{6mu}(m/s)$ nên ta có:

$\left. - 5 \cdot 5 + C = 35\Leftrightarrow C = 60 \right.$.

Suy ra phương trình vận tốc của ô tô kể từ lúc phanh là $v(t) = - 5t + 60\mspace{6mu}(m/s)$.

Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, tương ứng với thời điểm:

$\left. v(t) = 0\Leftrightarrow - 5t + 60 = 0\Leftrightarrow t = 12\mspace{6mu}(s) \right.$.

Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn (từ $t = 5$ đến $t = 12$) là:

$S_{2} = {\int_{5}^{12}{( - 5t + 60)}}dt = \left. \left( {- \dfrac{5t^{2}}{2} + 60t} \right) \right|_{5}^{12} = 122,5(m)$.

Tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn là:

$S = S_{1} + S_{2} = 87,5 + 122,5 = 210\mspace{6mu}(m)$.

Đáp án cần điền là: 210

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.