Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một ống dẫn nước OAB được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt

Câu hỏi số 958710:
Vận dụng

Một ống dẫn nước OAB được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ Oxyz và có các kích thước như hình vẽ.

- Đoạn ống OA nằm trên tia Oy (vuông góc với tường), có chiều dài $OA = 10$dm.

- Đoạn ống AB nối tiếp với OA, có chiều dài $AB = 6$ dm. Ống AB vuông góc với OA và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^{{^\circ}}$.

- Đầu B của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm C trên tường. Biết điểm $C(4;0;5).$ (Đơn vị trên các trục là dm).

Đúng Sai
a) Tọa độ của điểm $A(0;10;0)$.
b) Độ dài thanh sắt BC là 14,1 dm.
c) Cao độ của điểm B là -3.
d) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $H(0;10; - 3\sqrt{3})$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:958710
Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức về tọa độ trong không gian Oxyz:

Tìm tọa độ điểm dựa vào chiều dài và góc tạo bởi các đoạn thẳng.

Tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút bằng công thức

$BC = \sqrt{{(x_{C} - x_{B})}^{2} + {(y_{C} - y_{B})}^{2} + {(z_{C} - z_{B})}^{2}}$.

Hình chiếu vuông góc của một điểm $M(x;y;z)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là $(0;y;z)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Vì đoạn ống OA nằm trên tia Oy và có chiều dài $OA = 10$ dm nên điểm A có tọa độ là $(0;10;0)$.

c) Sai: Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng $(Oxy)$.

Vì $AB = 6$ dm và AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $60^{{^\circ}}$ nên ta có

$BB' = AB \cdot \sin 60^{{^\circ}} = 3\sqrt{3}$ dm.

Do ống AB hướng xuống dưới nên cao độ của điểm B là $z_{B} = - 3\sqrt{3}$ dm.

b) Sai: Độ dài $AB' = AB \cdot \cos 60^{{^\circ}} = 3$ dm.

Vì ống AB vuông góc với OA (nằm trên trục Oy) nên $y_{B} = y_{A} = 10$.

B có hoành độ dương nên $x_{B} = x_{A} + 3 = 3$. Vậy $B(3;10; - 3\sqrt{3})$.

Độ dài $BC = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(0 - 10)}^{2} + {(5 - ( - 3\sqrt{3}))}^{2}} = \sqrt{1 + 100 + {(5 + 3\sqrt{3})}^{2}} \approx 14,3$ dm.

d) Đúng: Hình chiếu của $B(3;10; - 3\sqrt{3})$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $H(0;10; - 3\sqrt{3})$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn