Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I(2;1; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z -

Câu hỏi số 958771:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I(2;1; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha):x - 2y + 2z - 7 = 0$ có phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 25$.

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25$.

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25$.

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 25$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958771

Phương pháp giải

Bán kính mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$ là $R = d(I,(\alpha))$.

Khoảng cách từ điểm $M(x_{0};y_{0};z_{0})$ đến mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$ là $d(M,(P)) = \dfrac{\left| Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$.

Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ là ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$.

Giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng $(\alpha)$:

$R = d(I,(\alpha)) = \dfrac{\left| 2 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot ( - 4) - 7 \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{|2 - 2 - 8 - 7|}{\sqrt{9}} = \dfrac{| - 15|}{3} = 5$.

Mặt cầu có tâm $I(2;1; - 4)$ và bán kính $R = 5$ có phương trình là:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 5^{2}$

hay ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 25$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.