Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (tham khảo hình bên dưới). Gọi M, N theo thứ

Câu hỏi số 958772:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (tham khảo hình bên dưới). Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD. Khi đó MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB).

B. (ABCD).

C. (SBD).

D. (SAC).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958772

Phương pháp giải

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác để thiết lập tỉ số đoạn thẳng.

Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh MN song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy.

Sử dụng định lý đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với đường thẳng d' nằm trong (P) thì $d \parallel (P)$

Giải chi tiết

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Vì M là trọng tâm tam giác SAB nên ta có $\dfrac{SM}{SE} = \dfrac{2}{3}$.

Vì N là trọng tâm tam giác SCD nên ta có $\dfrac{SN}{SF} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác SEF, ta có $\dfrac{SM}{SE} = \dfrac{SN}{SF} = \dfrac{2}{3}$, suy ra $MN \parallel EF$ (theo định lý Thales đảo).

Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên E, F là trung điểm của hai cạnh đối AB và CD, suy ra $EF \parallel AD \parallel BC$.

Do $EF \subset (ABCD)$ và MN không nằm trong (ABCD), đồng thời MN \parallel EF, nên MN \parallel (ABCD).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.