Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - d}$ có đồ thị như hình

Câu hỏi số 959047:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - d}$ có đồ thị như hình vẽ:

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 2$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1] là 5.
d) Các hệ số a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 30$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:959047
Phương pháp giải

Quan sát đồ thị để xác định tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và các điểm đặc biệt.

Sử dụng các giới hạn để tìm hệ số của tiệm cận.

Kiểm tra tính đơn điệu và giá trị cực trị trên một đoạn.

Giải chi tiết

a) Sai: Hàm số không xác định tại $x = 2$ nên không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$.

b) Đúng: Tiệm cận xiên đi qua các điểm (-2; 0) và (0; 2) nên có phương trình $y = x + 2$.

c) Sai: Hàm số đồng biến trên đoạn [-2; 1]

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1] là $y(1) = 4$.

d) Đúng: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - d}$ có tiện cận đứng $x = 2$$\left. \Rightarrow d = 2 \right.$

Đồ thị có tiệm cận xiên $y = x + 2$ nên $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - d} = x + 2 + \dfrac{k}{x - 2}$

Đồ thị đi qua điểm $\left( {1;4} \right)$$\left. \Rightarrow 4 = \left( {1 + 2} \right) + \dfrac{k}{1 - 2}\Leftrightarrow k = - 1 \right.$

Suy ra $y = x + 2 - \dfrac{1}{x - 2} = \dfrac{x^{2} - 5}{x - 2}$

Vậy $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 1^{2} + {( - 5)}^{2} + 2^{2} = 30$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn