Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ

Câu hỏi số 960077:

Thông hiểu

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t) = 45t^{2} - t^{3},t = 0,1,2,\ldots,25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì đạo hàm $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ m đến ngày thứ n. Khi đó $n - m$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960077

Phương pháp giải

Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t được cho bởi hàm số $v(t) = f'(t)$.

Để tìm khoảng thời gian mà tốc độ này giảm, ta tìm các giá trị $t$ sao cho đạo hàm của tốc độ $v'(t) = f^{''}(t)$ mang dấu âm.

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(t) = 45t^{2} - t^{3}$ trên đoạn [0; 25].

Có $v(t) = f'(t) = 90t - 3t^{2}$ và $v'(t) = f^{''}(t) = 90 - 6t$.

Tốc độ truyền bệnh giảm khi $\left. v'(t) < 0\Leftrightarrow 90 - 6t < 0\Leftrightarrow t > 15 \right.$.

Vì $t \in \lbrack 0;25\rbrack$ nên tốc độ truyền bệnh giảm trong khoảng thời gian từ ngày thứ 15 đến ngày thứ 25.

Từ đó ta có $m = 15$ và $n = 25$.

Giá trị của $n - m = 25 - 15 = 10$.

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.