Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm.
Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1cm?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xác định tổng số đỉnh của các khối lập phương nhỏ. Số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ là một tổ hợp.
Để tạo thành tam giác, 3 đỉnh được chọn phải không thẳng hàng.
Ta tính tổng số cách chọn rồi trừ đi số bộ 3 đỉnh thẳng hàng.
Lưới các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1cm bên trong khối lập phương cạnh 2cm tạo thành một hệ thống điểm 3.3.3.
Tổng số đỉnh là $3.3.3 = 27$ đỉnh.
Số cách chọn 3 điểm bất kỳ từ 27 điểm là $C_{27}^{3} = 2925$ cách.
Các bộ 3 điểm không tạo thành tam giác khi chúng thẳng hàng. Số đường thẳng chứa đúng 3 điểm trong lưới này gồm:
- Các đường song song với các cạnh của khối lập phương: mỗi hướng có $3.3 = 9$ đường, tổng cộng $3.9 = 27$ đường.
- Các đường chéo của các mặt (các lưới 3.3): mỗi mặt có 2 đường chéo, có 9 mặt như vậy (3 lớp cho mỗi phương), tổng cộng $3.3.2 = 18$ đường.
- Các đường chéo chính của khối lập phương 2.2.2: có 4 đường.
Tổng số bộ 3 điểm thẳng hàng là $27 + 18 + 4 = 49$.
Số tam giác tạo thành là $2925 - 49 = 2876$.
Đáp án cần điền là: 2876
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
