Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 3x + 6}{x - 1}$.

Câu hỏi số 960427:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 3x + 6}{x - 1}$.

Đúng Sai
a) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = ax + b$. Khi đó $a - 2b = 5$.
b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là $y = 2x - 3$.
c) Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và O là gốc tọa độ. Diện tích tam giác OAB bằng 6.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 3).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:960427
Phương pháp giải

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm $y = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ có phương trình $y = \dfrac{u'(x)}{v'(x)}$.

Tìm tọa độ các điểm cực trị A, B để tính diện tích tam giác.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $y = x - 2 + \dfrac{4}{x - 1}$. Tiệm cận xiên là $y = x - 2$

Suy ra $a = 1$, $b = - 2$. Khi đó $a - 2b = 1 - 2( - 2) = 5$

b) Đúng: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là

$y = \dfrac{{(x^{2} - 3x + 6)}'}{{(x - 1)}'} = \dfrac{2x - 3}{1} = 2x - 3$

c) Đúng: $\left. y' = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{{(x - 1)}^{2}} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Với $\left. x = - 1\Rightarrow y = - 5\Rightarrow A( - 1; - 5) \right.$

Với $\left. x = 3\Rightarrow y = 3\Rightarrow B(3;3) \right.$

Diện tích $\left. S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2} \middle| x_{A}y_{B} - x_{B}y_{A} \middle| = \dfrac{1}{2} \middle| ( - 1).3 - 3.( - 5) \middle| = 6 \right.$.

d) Sai: Ta có $\left. y' < 0\Leftrightarrow x \in ( - 1;1) \cup (1;3) \right.$

Do hàm số không xác định tại $x = 1$ nên hàm số không nghịch biến trên khoảng $( - 1;3)$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn