Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*},1

Câu hỏi số 960428:

Vận dụng

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*},1 \leq x \leq 5000} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 0,03x^{2} + 800x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = \dfrac{50000}{x} + 450$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960428

Phương pháp giải

Tính tổng chi phí sản xuất $C(x) = x \cdot G(x)$.

Thiết lập hàm lợi nhuận $P(x) = F(x) - C(x)$.

Giải bất phương trình $P(x) > 100000$ để tìm giá trị x nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm là:

$C(x) = x \cdot \left( {\dfrac{50000}{x} + 450} \right) = 50000 + 450x$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận của doanh nghiệp trong một tháng là:

$\begin{array}{l} {P(x) = F(x) - C(x)} \\ {= ( - 0,03x^{2} + 800x) - (50000 + 450x)} \end{array}$

$= - 0,03x^{2} + 350x - 50000$(nghìn đồng).

Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng:

$\left. - 0,03x^{2} + 350x - 50000 > 100000\Leftrightarrow - 0,03x^{2} + 350x - 150000 > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 445,59 < x < 11221,08 \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu của bài toán là $x \in \mathbb{N}^*$ và $1 \le x \le 5000$, ta có tập các giá trị $x$ thỏa mãn là: $x \in \{446; 447; 448; ... ; 5000\}$

Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng thì doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất số sản phẩm là giá trị nhỏ nhất của tập hợp trên.

Suy ra $x = 446$.

Đáp án cần điền là: 446

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.