Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm

Câu hỏi số 960642:

Vận dụng

Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x) = 0,1x^{2} + 100x + 20000$ (USD). Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: 1000 sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá 650 USD/sản phẩm. Từ sản phẩm thứ 1001 trở đi, giá thu mua giảm xuống còn 450 USD/sản phẩm. Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu t (USD) trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ 1001 trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960642

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận của công ty theo số lượng sản phẩm x và mức thuế phụ thu t. Tìm giá trị của x (phụ thuộc vào t) để công ty đạt lợi nhuận tối đa. Sau đó, thế biểu thức của x vào hàm thu thuế của cơ quan nhà nước, tìm t để hàm này đạt giá trị lớn nhất. Cuối cùng, thế t trở lại để tìm x.

Giải chi tiết

Giả sử công ty sản xuất x sản phẩm ($x > 1000$).

Tổng doanh thu của công ty là:

$R(x) = 1000 \cdot 650 + (x - 1000) \cdot 450 = 450x + 200000$ (USD)

Tổng chi phí sản xuất là: $C(x) = 0,1x^{2} + 100x + 20000$ (USD)

Tổng số tiền thuế phụ thu công ty phải đóng là: $T(x) = t(x - 1000)$ (USD)

Hàm lợi nhuận của công ty là:

$P(x) = R(x) - C(x) - T(x)$

$P(x) = (450x + 200000) - (0,1x^{2} + 100x + 20000) - t(x - 1000)$

$P(x) = - 0,1x^{2} + (350 - t)x + 180000 + 1000t$

Đây là một hàm số bậc hai ẩn $x$ có hệ số $a = - 0,1 < 0$, nên $P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol:

$x = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{350 - t}{2 \cdot ( - 0,1)} = \dfrac{350 - t}{0,2} = 1750 - 5t$

Vậy để tối đa hóa lợi nhuận, công ty sẽ quyết định sản xuất số sản phẩm là $x = 1750 - 5t$.

Tổng số tiền thuế phụ thu mà cơ quan nhà nước thu được là:

$G(t) = t(x - 1000) = t(1750 - 5t - 1000) = t(750 - 5t) = - 5t^{2} + 750t$

Để cơ quan thuế thu được số tiền lớn nhất, hàm số $G(t)$ (là một parabol quay bề lõm xuống dưới) phải đạt đỉnh tại: $t = - \dfrac{750}{2 \cdot ( - 5)} = 75$ (USD)

Với mức thuế $t = 75$, số sản phẩm công ty công nghệ cần sản xuất để đạt lợi nhuận lớn nhất là:

$x = 1750 - 5 \cdot 75 = 1750 - 375 = 1375$ (thỏa mãn điều kiện $x > 1000$).

Đáp án cần điền là: 1375

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.