Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 20 năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một

Câu hỏi số 960646:

Vận dụng

Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 20 năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình vuông ABCD có cạnh bằng 20mm. Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được phân chia như sau: lấy một điểm M được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ M đến cạnh dưới OA là 4mm và cách cạnh bên trái OC là 8mm, cạnh vòm là một cung tròn đi qua ba điểm O, M, C; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm O, M, A. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và niên khóa. Hãy tính diện tích phần cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí vật liệu. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị $mm^{2}$).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960646

Phương pháp giải

Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy, chọn gốc tọa độ trùng với điểm O, từ đó xác định tọa độ các điểm A, C, M dựa vào giả thiết.

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O, M, C và phương trình parabol đi qua 3 điểm O, M, A.

Nhận thấy diện tích phần tô đậm bằng diện tích hình vuông trừ đi tổng diện tích hai vùng không tô màu.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O(0;0), tia OA trùng với trục Ox, tia OC trùng với trục Oy.

Do phôi bạc hình vuông có cạnh 20mm nên $A(20;0)$ và $C(0;20)$.

Điểm M cách cạnh dưới OA là 4mm và cách cạnh bên trái OC là 8mm nên tọa độ của điểm M là $M(8;4)$.

Đường tròn trong hình có tâm $\left( {0;10} \right)$ bán kính $R = 10$ nên có phương trình $x^{2} + {(y - 10)}^{2} = 100$.

Khi đó $\left. \left( {y - 10} \right)^{2} = 100 - x^{2}\Rightarrow y = - \sqrt{100 - x^{2}} + 10 \right.$ là phần đồ thị phía dưới chứa cung OM

Diện tích nửa đường tròn đường kính OC là $S_{1} = \dfrac{1}{2}\pi R^{2} = 50\pi$.

Giả sử phương trình parabol $(P)$ có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ qua $O\left( {0;0} \right);A\left( {20;0} \right);M\left( {8;4} \right)$

Khi đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {20^{2}a + 20b = 0} \\ {8^{2}a + 8b = 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{24}} \\ {b = \dfrac{5}{6}} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình parabol là $y = - \dfrac{1}{24}x^{2} + \dfrac{5}{6}x$.

Diện tích phần tô màu là $S = 20^{2} - 50\pi - {\int\limits_{0}^{8}{\left( {- \sqrt{100 - x^{2}} + 10} \right)dx}} - {\int\limits_{8}^{20}\left( {- \dfrac{1}{24}x^{2} + \dfrac{5}{6}\pi} \right)}dx \approx 197,28$.

Đáp án cần điền là: 197

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.