Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét hình phẳng (H) là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng AB, AC và

Câu hỏi số 961260:
Vận dụng

Xét hình phẳng (H) là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng AB, AC và một phần parabol (P) như hình vẽ. Biết A trùng gốc tọa độ, $B(2;2)$, $C( - 2;2)$. Parabol (P) có đỉnh $I(0; 6)$ và qua 2 điểm B, C.

Đúng Sai
a) Diện tích tam giác ABC bằng 4.
b) Diện tích hình (H) bằng 12.
c) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Ox thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{1412\pi}{15}$.
d) Nếu cho hình (H) quay xung quanh trục Oy thì khối tròn xoay tạo ra có thể tích là $\dfrac{32\pi}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:961260
Phương pháp giải

Xác định phương trình parabol và các đường thẳng AC, AB. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay ứng dụng tích phân.

Giải chi tiết

a) Đúng. $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \dfrac{1}{2}.2.4 = 4$.

b) Sai. Giả sử parabol (P) có phương trình $y = ax^{2} + bx + c$.

(P) đi qua các điểm $B(2; 2)$, $C(-2; 2)$, $I(0; 6)$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}6=a \cdot 0^2+b \cdot 0+c \\ 2=a \cdot 2^2+b \cdot 2+c \\ 2=a(-2)^2+b(-2)+c\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=0 \\ c=6\end{array}\right.$

Vậy (P): $y = - x^{2} + 6$.

Đường thẳng AC và AB có phương trình lần lượt là $y = -x$ và $y = x$.

$S_{(H)} = {\int\limits_{- 2}^{0}{\left\lbrack {( - x^{2} + 6) - ( - x)} \right\rbrack dx}} + {\int\limits_{0}^{2}{\left\lbrack {( - x^{2} + 6) - x} \right\rbrack dx}} = \dfrac{44}{3}$.

c) Sai. Ta có

$V_{1} = \pi{\int\limits_{- 2}^{0}{\left\lbrack {{( - x^{2} + 6)}^{2} - {( - x)}^{2}} \right\rbrack dx}} + \pi{\int\limits_{0}^{2}{\left\lbrack {{( - x^{2} + 6)}^{2} - x^{2}} \right\rbrack dx}} = \dfrac{1312}{15}\pi$.

d) Đúng. (P): $\left. y = - x^{2} + 6\Leftrightarrow x^{2} = 6 - y \right.$; AB: $x = y$.

$V_{2} = \pi{\int\limits_{0}^{2}{y^{2}dy}} + \pi{\int\limits_{2}^{6}{(6 - y)dy}} = \dfrac{32}{3}\pi$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn