Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và

Câu hỏi số 961267:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm $(0 < x < 3000)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 3000x - x^{2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x) = x^{2} + 1440x + 50$ (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) $(0 < t < 1000)$. Hỏi mức thuế phụ thu t (trên 1 đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961267

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận và sử dụng kiến thức về hàm bậc hai để giải.

Giải chi tiết

Hàm lợi nhuận: $P(x) = F(x) - G(x) - xt$

$= 3000x - x^{2} - \left( {x^{2} + 1440x + 50} \right) - xt$

$= - 2x^{2} + (1560 - t)x - 50$.

Lợi nhuận $P(x)$ lớn nhất khi $x = - \dfrac{1560 - t}{2.( - 2)} = \dfrac{1560 - t}{4}$.

Khi đó, số tiền thuế thu được là $xt = \dfrac{1560 - t}{4}.t = \dfrac{1560t - t^{2}}{4}$.

Số tiền thuế lớn nhất khi $t = - \dfrac{1560}{2.( - 1)} = 780 \in (0;1000)$ (thỏa mãn).

Đáp án cần điền là: 780

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.