Biết ${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c$, với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c < 9$. Tính tổng $S = a +

Câu hỏi số 961922:

Thông hiểu

Biết ${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c$, với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.

A. $S = 7$.

B. $S = 5$.

C. $S = 8$.

D. $S = 6$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961922

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: ${\int x^{\alpha}}dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$ ($\alpha \neq - 1$), $\left. {\int\dfrac{1}{x}}dx = \ln \middle| x \middle| + C \right.$.

Sử dụng tính chất của tích phân: ${\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = {\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} + {\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. {\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = {\int_{1}^{3}{(1 + \dfrac{2}{x})}}dx = (x + 2\ln \middle| x \middle| )|_{1}^{3} \right.$

$= (3 + 2\ln 3) - (1 + 2\ln 1) = 2 + 2\ln 3$.

Theo giả thiết tích phân bằng $a + b\ln c$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c < 9$.

Đồng nhất hệ số ta được $a = 2$, $b = 2$, $c = 3$ (thỏa mãn điều kiện $c < 9$).

Khi đó tổng $S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.