Cho tọa độ các điểm $A(2; 4)$, $B(-2; 2)$, $C(4; -4)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Nhận biết

Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$ là

A. $M(1; -1)$

B. $M(-1; 1)$

C. $M(2; -2)$

D. $M(1; -2)$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:962094

Phương pháp giải

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ trung điểm $M(x_M; y_M)$ của đoạn thẳng $BC$ với $B(x_B; y_B)$ và $C(x_C; y_C)$ được tính theo công thức: $\begin{cases} x_M = \frac{x_B + x_C}{2} \\ y_M = \frac{y_B + y_C}{2} \end{cases}$

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có tọa độ các điểm $B(-2; 2)$ và $C(4; -4)$. Áp dụng công thức tọa độ trung điểm, ta có: $x_M = \frac{-2 + 4}{2} = 1$ $y_M = \frac{2 + (-4)}{2} = -1$ Vậy tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$ là $M(1; -1)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Nhận biết

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là

A. $x - y + 2 = 0$

B. $x + y - 6 = 0$

C. $x - y - 2 = 0$

D. $2x - y = 0$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:962095

Phương pháp giải

Đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với cạnh $BC$.

Vì vuông góc với $BC$ nên nó nhận vectơ $\vec{BC}$ làm vectơ pháp tuyến (VTPT).

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ và có VTPT $\vec{n} = (a; b)$ là: $a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$.

Giải chi tiết

Ta có $\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (4 - (-2); -4 - 2) = (6; -6)$.

Gọi $d$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$.

Vì $d \perp BC$ nên $d$ nhận $\vec{BC} = (6; -6)$ làm vectơ pháp tuyến.

Để đơn giản hóa, ta có thể chọn vectơ pháp tuyến $\vec{n_d} = \frac{1}{6}\vec{BC} = (1; -1)$.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2; 4)$ và có VTPT $\vec{n_d} = (1; -1)$ có phương trình:

$1(x - 2) - 1(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2 - y + 4 = 0$

$\Leftrightarrow x - y + 2 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Nhận biết

Tổng hoành độ và tung độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:962096

Phương pháp giải

Gọi $I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Theo tính chất, ta có $IA = IB = IC$.

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Thiết lập hệ phương trình từ điều kiện $IA^2 = IB^2$ và $IB^2 = IC^2$ để tìm tọa độ $(x; y)$.

Giải chi tiết

Gọi $I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Ta có hệ điều kiện: $\begin{cases} IA^2 = IB^2 \\ IB^2 = IC^2 \end{cases}$

Tính các bình phương khoảng cách:

$IA^2 = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = x^2 + y^2 - 4x - 8y + 20$

$IB^2 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 + 4x - 4y + 8$

$IC^2 = (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + 8y + 16 = x^2 + y^2 - 8x + 8y + 32$

Thay vào hệ phương trình:

$\begin{cases} x^2 + y^2 - 4x - 8y + 20 = x^2 + y^2 + 4x - 4y + 8 \\ x^2 + y^2 + 4x - 4y + 8 = x^2 + y^2 - 8x + 8y + 32 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -8x - 4y = -12 \\ 12x - 12y = 24 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{5}{3} \\ y = -\dfrac{1}{3} \end{cases}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left(\dfrac{5}{3}; -\dfrac{1}{3}\right)$.

Tổng hoành độ và tung độ là: $x + y = \dfrac{5}{3} + \left(-\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{4}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho tọa độ các điểm $A(2; 4)$, $B(-2; 2)$, $C(4; -4)$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn