Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \dfrac{a}{b}$.

Câu hỏi số 962850:

Vận dụng

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \dfrac{a}{b}$. Tính $a + b$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962850

Phương pháp giải

Nhân liên hợp đồng thời cả tử và mẫu để khử nhân tử chung của dạng vô định $0/0$.

Giải chi tiết

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {{{(x + 1)}^2} - 5x - 1} \right)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}$

$\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x} \right)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}} = \dfrac{{18}}{{16}} = \dfrac{9}{8}\end{array}$

$ \Rightarrow a + b = 17$.

Đáp án cần điền là: 17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.