Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Trong hệ tọa độ Oxyz, gốc tọa độ

Câu hỏi số 963746:
Vận dụng

Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Trong hệ tọa độ Oxyz, gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính 13440 km có điểm xuất phát là điểm $B(4032;0; - 5376)$ và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng OB. Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km.

Đúng Sai
a) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (0;1;0)$.
b) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có phương trình là: $x + y = 0$.
c) Đường thẳng đi qua tâm quỹ đạo và điểm $A( - 4033;1;5378)$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 4032 - t} \\ {y = t} \\ {z = 5376 + 2t} \end{array} \right..$
d) Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam $K(0;3840;5120)$ bằng 10112 km.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:963746
Phương pháp giải

Mặt phẳng vuông góc với trục tung có vectơ pháp tuyến cùng phương với $\overset{\rightarrow}{j} = (0;1;0)$.

Sử dụng công thức tính khoảng cách và phương trình đường thẳng trong không gian.

Giải chi tiết

a) Đúng: Quỹ đạo của vệ tinh nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung nên một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (0;1;0)$.

b) Sai: Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo có dạng $y + d = 0$.

Vì đi qua $B(4032;0; - 5376)$ nên $\left. 0 + d = 0\Rightarrow d = 0 \right.$.

Phương trình là $y = 0$.

c) Đúng: Ta có $OB = \sqrt{4032^{2} + 0^{2} + {( - 5376)}^{2}} = 6720$.

Bán kính quỹ đạo là $R = 13440 = 2.OB$.

Vì tâm I nằm trên OB và B là điểm gần Trái Đất nhất nên O là trung điểm IB.

Tọa độ tâm I thỏa mãn: $\left. \overset{\rightarrow}{OI} = - \overset{\rightarrow}{OB}\Rightarrow I( - 4032;0;5376) \right.$.

Đường thẳng IA có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{IA} = ( - 1;1;2)$.

Phương trình đường thẳng IA là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 4032 - t} \\ {y = t} \\ {z = 5376 + 2t} \end{array} \right.$.

d) Sai: Gọi H là hình chiếu của K lên mặt phẳng quỹ đạo $\left. y = 0\Rightarrow H(0;0;5120) \right.$

Khi đó: $KH = d(K,(y = 0)) = 3840$; $IH = \sqrt{4032^{2} + {(5376 - 5120)}^{2}} = 64\sqrt{3985}$

Nối I và H cắt quỹ đạo vệ tinh tại N thì $NH = IN - IH = 13440 - 64\sqrt{3985}$

Khi đó $KN_{\min} = \sqrt{KH^{2} + NH^{2}} = \sqrt{3840^{2} + {(13440 - 64\sqrt{3985})}^{2}} \approx 10154$ km.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn