Có hai hộp đựng linh kiện điện tử. Hộp thứ nhất có 10 linh kiện, trong đó có 8 linh kiện

Câu hỏi số 963761:

Vận dụng

Có hai hộp đựng linh kiện điện tử. Hộp thứ nhất có 10 linh kiện, trong đó có 8 linh kiện đạt chuẩn. Hộp thứ hai có 20 linh kiện, trong đó có 15 linh kiện đạt chuẩn. Người quản đốc rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một linh kiện, sau đó cho công nhân A chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện từ 2 linh kiện mà quản đốc đã rút để tiến hành lắp ráp. Gọi $E_{1}$ là biến cố công nhân A chọn được linh kiện xuất phát từ hộp thứ nhất, $E_{2}$ là biến cố công nhân A chọn được linh kiện xuất phát từ hộp thứ hai; B là biến cố công nhân A chọn được linh kiện đạt chuẩn. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào SAI?

A. Xác suất của biến cố $E_{1}$ bằng $\dfrac{1}{2}$.

B. Biến cố B có thể được biểu diễn dưới dạng $B = (B \cap E_{1}) \cup (B \cap E_{2})$.

C. Xác suất có điều kiện $\left. P(B \middle| E_{1}) = \dfrac{4}{5} \right.$.

D. Nếu công nhân A chọn được linh kiện đạt chuẩn thì xác suất linh kiện đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\dfrac{15}{31}$.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963761

Phương pháp giải

Phân tích phép thử: Việc quản đốc rút mỗi hộp 1 linh kiện, sau đó công nhân A chọn 1 trong 2 linh kiện đó, tương đương với việc công nhân A có xác suất $\dfrac{1}{2}$ chọn trúng linh kiện của hộp 1 và $\dfrac{1}{2}$ chọn trúng linh kiện của hộp 2.

Sử dụng lý thuyết về biến cố: Hai biến cố $E_{1}$ và $E_{2}$ là hệ đầy đủ các biến cố. Mối liên hệ giữa biến cố tổng và các biến cố thành phần.

Sử dụng công thức xác suất toàn phần: $\left. P(B) = P(E_{1}) \cdot P(B \middle| E_{1}) + P(E_{2}) \cdot P(B \middle| E_{2}) \right.$.

Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm: $\left. P(E_{1} \middle| B) = \dfrac{\left. P(E_{1}) \cdot P(B \middle| E_{1}) \right.}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

1 (Đúng). Vì công nhân A chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện từ 2 linh kiện (1 của hộp thứ nhất, 1 của hộp thứ hai) nên xác suất để linh kiện đó thuộc hộp thứ nhất là $P(E_{1}) = \dfrac{1}{2}$.

2 (Đúng). Vì linh kiện công nhân A rút chỉ có thể thuộc hộp thứ nhất ($E_{1}$) hoặc hộp thứ hai ($E_{2}$) nên $E_{1}$ và $E_{2}$ xung khắc và tạo thành một hệ đầy đủ.

Do đó, biến cố "rút được linh kiện đạt chuẩn" (B) sẽ xảy ra khi rút được linh kiện đạt chuẩn của hộp 1 hoặc hộp 2.

Ta có $B = (B \cap E_{1}) \cup (B \cap E_{2})$.

3 (Đúng). $\left. P(B \middle| E_{1}) \right.$ là xác suất chọn được linh kiện đạt chuẩn với điều kiện linh kiện đó được lấy ra từ hộp thứ nhất. Trong hộp thứ nhất có 10 linh kiện, gồm 8 linh kiện đạt chuẩn.

$\left. \Rightarrow P(B \middle| E_{1}) = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} \right.$.

4 (Sai). Đề bài yêu cầu tính xác suất $\left. P(E_{1} \middle| B) \right.$.

Trước tiên, ta tính xác suất rút được linh kiện đạt chuẩn của hộp thứ hai: $\left. P(B \middle| E_{2}) = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} \right.$.

Xác suất để công nhân A chọn được linh kiện xuất phát từ hộp thứ hai là $P(E_{2}) = \dfrac{1}{2}$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất công nhân A chọn được linh kiện đạt chuẩn là:

$\left. P(B) = P(E_{1}) \cdot P(B \middle| E_{1}) + P(E_{2}) \cdot P(B \middle| E_{2}) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{31}{40} \right.$

Áp dụng công thức Bayes, nếu linh kiện rút được là đạt chuẩn, xác suất để nó thuộc hộp thứ nhất là:

$\left. P(E_{1} \middle| B) = \dfrac{\left. P(E_{1}) \cdot P(B \middle| E_{1}) \right.}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{2}{5}}{\dfrac{31}{40}} = \dfrac{16}{31} \right.$

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.