Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Câu hỏi số 964318:

Vận dụng

A. Ngày 17 tháng 8.

B. Ngày 3 tháng 1.

C. Ngày 25 tháng 5.

D. Ngày 20 tháng 6.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964318

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hàm số $d(t)$ đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình lượng giác tương ứng để tìm $t$.

Chuyển đổi $t$ sang ngày tháng cụ thể trong năm không nhuận.

Giải chi tiết

Số giờ ánh sáng nhiều nhất khi $d(t)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack \leq 1$ với mọi $t$.

Do đó $d(t) \leq 3 \cdot 1 + 12 = 15$. Giá trị lớn nhất của $d(t)$ là 15 giờ.

Dấu "=" xảy ra khi $\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack = 1$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{182}(t - 80) = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 364k \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 171 + 364k \right.$

Vì $t \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $t \leq 365$ nên $\left. 1 \leq 171 + 364k \leq 365\Rightarrow k = 0 \right.$.

Suy ra $t = 171$.

Ta cần tìm ngày tháng tương ứng với ngày thứ 171 trong năm không nhuận.

Tổng số ngày của 5 tháng đầu năm (tháng 1 đến tháng 5) là: $31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151$ ngày.

Vì $171 - 151 = 20$, nên theo lý thuyết hàm số đạt cực đại tại ngày 20 tháng 6.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.