Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tọa độ đỉnh S của parabol (P) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:964320
Phương pháp giải

Dựa vào các điểm đi qua và cực trị trên đồ thị, xác định phương trình của hàm số bậc ba (C) và parabol (P).

Từ phương trình của parabol (P), tìm tọa độ đỉnh của nó.

 

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị, ta thấy đường cong $(C)$ đi qua các điểm $( - 1; - 2)$, $(1;0)$, $(2; - 2)$ và đạt cực đại tại điểm $(0;2)$.

Gọi phương trình của hàm đa thức bậc ba $(C)$ là $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$.

Đồ thị $(C)$ đi qua $(0;2)$ nên $d = 2$.

Đồ thị $(C)$ đạt cực đại tại $x = 0$ nên $\left. y'(0) = 0\Rightarrow c = 0 \right.$.

Vậy $(C)$ có dạng $y = ax^{3} + bx^{2} + 2$.

Thay tọa độ điểm $(1;0)$ vào ta có: $\left. a + b + 2 = 0\Rightarrow a + b = - 2 \right.$ (1).

Thay tọa độ điểm $( - 1; - 2)$ vào ta có: $\left. - a + b + 2 = - 2\Rightarrow - a + b = - 4 \right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a + b = - 2} \\ {- a + b = - 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = - 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình của $(C)$ là $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$.

Đồ thị parabol $(P)$ đi qua các điểm giao với $(C)$ có tọa độ là $( - 1; - 2)$, $(1;0)$ và $(2; - 2)$.

Gọi phương trình của parabol $(P)$ là $y = mx^{2} + nx + p$.

Vì $(P)$ đi qua $( - 1; - 2)$; $(1;0)$ và $(2; - 2)$

Ta có hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{array}{l} {m - n + p = - 2} \\ {m + n + p = 0} \\ {4m + 2n + p = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {n = 1} \\ {p = 0} \\ {m = - 1} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình của parabol $(P)$ là $y = - x^{2} + x$.

Tọa độ đỉnh $S$ của parabol $(P)$ có:

Hoành độ $x_{S} = \dfrac{- n}{2m} = \dfrac{- 1}{2( - 1)} = \dfrac{1}{2}$.

Tung độ $y_{S} = - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.

Vậy tọa độ đỉnh là $S\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}} \right)$.

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Hình phẳng $(H)$ có diện tích bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:964321
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ từ $x = a$ đến $x = b$ là $S = {\int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|}dx$.

Giải chi tiết

Theo kết quả của câu 29, phương trình của đồ thị $(C)$ là $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ và phương trình parabol $(P)$ là $y = - x^{2} + x$.

Diện tích hình phẳng $(H)$ là:

$S = {\int_{- 1}^{2}\left| {(x^{3} - 3x^{2} + 2) - ( - x^{2} + x)} \right|}dx = {\int_{- 1}^{2}\left| {x^{3} - 2x^{2} - x + 2} \right|}dx = \dfrac{37}{12}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn