Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu sau

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d(t) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12,t \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $t \leq 365$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Ngày mà thành phố X có 9 giờ ánh sáng rơi vào tháng mấy?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:964316
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác $d(t) = 9$ để tìm t.

Từ t tìm được, xác định ngày thứ t đó tương ứng với tháng nào trong một năm không nhuận.

Giải chi tiết

Ta có $\left. d(t) = 9\Leftrightarrow 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12 = 9 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack = - 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{182}(t - 80) = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 80 = - 91 + 364k \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = - 11 + 364k \right.$

Vì $t \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $t \leq 365$ nên ta có $\left. 1 \leq - 11 + 364k \leq 365\Leftrightarrow 12 \leq 364k \leq 376\Leftrightarrow\dfrac{12}{364} \leq k \leq \dfrac{376}{364} \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k = 1$, suy ra $t = - 11 + 364 = 353$.

Ta cần tìm tháng chứa ngày thứ 353 của một năm không nhuận.

Tổng số ngày của 11 tháng đầu năm là: $31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 = 334$ ngày.

Vì $334 < 353 \leq 365$ nên ngày thứ 353 rơi vào tháng 12 (cụ thể là lấy $353 - 334 = 19$, tức là ngày 19 tháng 12).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số giờ có ánh sáng của thành phố X trong ngày 20 tháng 8 là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:964317
Phương pháp giải

Xác định t là số thứ tự của ngày 20 tháng 8 trong một năm không nhuận.

Thay giá trị t vào hàm số $d(t)$ để tính số giờ có ánh sáng.

Giải chi tiết

Ngày 20 tháng 8 là ngày thứ t của năm không nhuận.

Tổng số ngày từ tháng 1 đến tháng 7 là: $31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 212$ ngày.

Do đó, $t = 212 + 20 = 232$.

Thay $t = 232$ vào hàm số $d(t)$, ta có:

$d(232) = 3\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(232 - 80)} \right\rbrack + 12 \approx 13,5$ (giờ).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:964318
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hàm số $d(t)$ đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình lượng giác tương ứng để tìm $t$.

Chuyển đổi $t$ sang ngày tháng cụ thể trong năm không nhuận.

Giải chi tiết

Số giờ ánh sáng nhiều nhất khi $d(t)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack \leq 1$ với mọi $t$.

Do đó $d(t) \leq 3 \cdot 1 + 12 = 15$. Giá trị lớn nhất của $d(t)$ là 15 giờ.

Dấu "=" xảy ra khi $\sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack = 1$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{182}(t - 80) = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 364k \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 171 + 364k \right.$

Vì $t \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $t \leq 365$ nên $\left. 1 \leq 171 + 364k \leq 365\Rightarrow k = 0 \right.$.

Suy ra $t = 171$.

Ta cần tìm ngày tháng tương ứng với ngày thứ 171 trong năm không nhuận.

Tổng số ngày của 5 tháng đầu năm (tháng 1 đến tháng 5) là: $31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151$ ngày.

Vì $171 - 151 = 20$, nên theo lý thuyết hàm số đạt cực đại tại ngày 20 tháng 6.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn