Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0), góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 300, góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 600 . Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu hỏi số 1014:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0), góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 30⁰, góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 60⁰. Tìm tọa độ đỉnh A.

A. A(2√3; -3), A(2√3; -3), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

B. A(2√3; 3), A(2√3; -3) , A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

C. A(2√3; 3), A(2√3; 3) , A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

D. A(2√3; 3), A(2√3; -3) , A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1014

Giải chi tiết

Gọi A (x; y). Khi đó $\overrightarrow{BA}$ (X+√3;y), $\overrightarrow{BC}$ (2√3;0), $\overrightarrow{CA}$ (X-√3;y).

Theo giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix}\left|cos(\overrightarrow{BA},BC)\right|=cos30^{0}\\\left|cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC})\right|=cos60^{0}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{\left|2\sqrt{3}(x+\sqrt{3})\right|}{2\sqrt{3}\sqrt{(x+\sqrt{3})^{2}+y^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\left|2\sqrt{3}(x-\sqrt{3})\right|}{2\sqrt{3}\sqrt{(x-\sqrt{3})^{2}+y^{2}}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{3})^{2}=3y^{2}\\3(x-\sqrt{3})^{2}=y^{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix} x=2\sqrt{3}\\x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{bmatrix}\\(x+\sqrt{3})^{2}=3y^{2}\end{matrix}\right.$

Với x = 2√3 ta có hai điểm A(2√3; 3), A(2√3; -3)

Với x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ta có hai điểm A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), A( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.