Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua M(10 ; 3), N(7 ; -2), P(-3 ; 4), Q(4 ; -7). Lập phương trình đường thẳng AB.

Câu hỏi số 10036:

A. AB: 2x + 9y + 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0

B. AB: 2x + 9y - 47 = 0 AB: x - 4y - 2 = 0

C. AB: 2x - 9y - 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0

D. AB: 2x + 9y - 47 = 0 AB: x - 4y + 2 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10036

Giải chi tiết

Gọi vecto pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n_{AB}}$ = (a , b) (a² + b² > 0) ⇒ $\overrightarrow{n_{BC}}$ = (b ; -a)

Khi đó cạnh của hình vuông bằng $d_{P\rightarrow AB}$ = $d_{Q\rightarrow BC}$ (1) (vẽ hình minh họa)

AB qua M(10 ; 3) nên phương trình AB: a(x - 10) + b(y - 3) = 0

P(-3 ; 4) ⇒ $d_{P\rightarrow AB}$ = $\frac{|-13a+b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ (2)

BC qua N(7 ; -2) nên phương trình BC: b(c - 7) - a(y + 2) = 0

Q(4 ; 7) ⇒ $d_{Q\rightarrow BC}$ = $\frac{|-3b+5a|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có |-13b + b| = |-3b + 5a| → 2 trường hợp:

-13a + b = -3b + 5a ⇔ 18a - 4b = 0, chọn a = 2 ⇒ b = 9

ta có AB: 2x + 9y - 47 = 0

-13a + b = 3b - 5a ⇔ 8a + 2b = 0, chọn a = 1 ⇒ b = -4

ta có AB: x - 4y + 2 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.