Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + +

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 10080:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $\frac{1}{2a+b+6}$ + $\frac{1}{2b+c+6}$ + $\frac{1}{2c+a+6}$

A. P_max = 2

B. P_max = $\frac{1}{4}$

C. P_max = 1

D. P_max = - $\frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10080

Giải chi tiết

Ta có: P = $\frac{1}{2}$ [ $\frac{1}{a+\frac{b}{2}+3}$ + $\frac{1}{b+\frac{c}{2}+3}$ + $\frac{1}{c+\frac{a}{2}+3}$ ]

Đặt $\frac{a}{2}$ = x; $\frac{b}{2}$ = y; $\frac{c}{2}$ = z suy ra x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz = 1

Có: x + y ≥ 2 $\sqrt{xy}$ , x + 1 ≥ 2√x => $\frac{1}{2x+y+3}$ ≤ $\frac{1}{2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1)}$

Tương tự ta có P ≤ $\frac{1}{4}$ [ $\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}$ + $\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}$ + $\frac{1}{\sqrt{zx}+\sqrt{z}+1}$ ]

Nhân phân số thứ 2 với √x , phân số thứ 3 với $\sqrt{xy}$ => P ≤ $\frac{1}{4}$

Vậy

P_max = $\frac{1}{4}$ ⇔ x = y = z = 1 ⇔ a = b = c = 2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.