Cho hàm số y=x3-3x2+4 a, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. (học sinh tự giải) b, Cho I(-1;0). Tìm m để đường thẳng y=mx+m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt I,A,B sao cho AB<2

Câu hỏi số 10114:

Cho hàm số y=x³-3x²+4 a, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. (học sinh tự giải) b, Cho I(-1;0). Tìm m để đường thẳng y=mx+m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt I,A,B sao cho AB<2 $\sqrt{2}$

A. m∈(1,3)

B. m∈(-1,2)

C. m∈(3,4)

D. m∈(0,1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10114

Giải chi tiết

a, học sinh tự giải

b, PT hoành độ giao điểm

x³-3x²+4= mx+m

<=> (x+1)(x²-4x+4)=m(x+1)

<=> (x+1)(x²-4x+4-m)=0

<=> $\begin{bmatrix} x=-1\\x^{2}-4x+4-m=0 (1) \end{bmatrix}$

Để có 3 giao điểm I,A,B <=> PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\(-1)^{2}-4.(-1)+4-m\neq 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 4-(4-m)>0\\9-m\neq 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m>0\\m\neq 9 \end{matrix}\right.$

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của PT (1)

=>A(x₁;mx₁+m), B(x₂;mx₂+m)

=> $\vec{AB}$ =(x₂-x₁;m(x₂-x₁))

AB= $\sqrt{(1+m^{2})(x_{2}-x_{1})^{2}}$ = $\sqrt{(1+m^{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]}$

= $\sqrt{(1+m^{2})[16-4(4-m)]}$ = $\sqrt{(1+m^{2})4m}$

=2 $\sqrt{(1+m^{2})m}$ <2 $\sqrt{2}$

<=> m(1+m²)<2

<=> m³+m-2<0

<=>(m-1)(m²+m+2)<0

<=> m<1

Kết hợp điều kiện có $\left\{\begin{matrix} 0<m<1\\m\neq 9 \end{matrix}\right.$

<=> m∈(0,1)

Vậy m∈(0,1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.