Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 1 Tìm m để đồ thị của hầm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32

Câu hỏi số 10284:

Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 1 Tìm m để đồ thị của hầm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂ , x₃ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₃² < 4

A. $\left\{\begin{matrix} -1<m<\frac{1}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{4}<m<\frac{1}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10284

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox

x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0

⇔ (x - 1)(x² – x – m) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} x-1=0\\ g(x)=x^{2}-x-m=0 \end{bmatrix}$ $\begin{matrix} (2)\\ (3) \end{matrix}$

Gọi x₁ là nghiệm của phương trình (2) và x₂ , x₃ là nghiệm của phương trình (3)

Yêu cầu bài toán: $\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ g(1)\neq 0 \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}<4 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 1+4m>0\\m\neq 0 \\ 1+(x_{2}+x_{3})^{2}-2x_{2}x_{3}<4 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m>\frac{-1}{4}\\m\neq 0 \\ 1+1+2m<4 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.