Giải phương trình: = cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 10288:

Giải phương trình: $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\pi }{4})}{1+tanx}$ = cosx

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{-7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{-7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10288

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\ tanx\neq -1 \end{matrix}\right.$

(1) ⇔ $\frac{(1+sinx+cos2x)(sinx+cosx)}{1+\frac{sinx}{cosx}}$ = cosx

⇔ $\frac{cosx(1+sinx+cos2x)(sinx+cosx)}{cosx+sinx}$ = cosx

⇔ 1 + sinx + cos2x = 1 ⇔ 1 - 2sin² x + sinx = 0

⇔ 2sin² x – sinx – 1 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} sinx=1(L)\\sinx=\frac{-1}{2}(TM) \end{bmatrix}$

⇒ $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.