Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn = α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 600. Tính VS.ABCD .

Câu hỏi số 10409:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn $\widehat{BAD}$ = α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 60⁰. Tính V_S.ABCD .

A. V = $\frac{\sqrt{3}r^{3}}{sin\alpha }$ .

B. V = $\frac{\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }$ .

C. V = $\frac{2\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }$ .

D. V = $\frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10409

Giải chi tiết

Kẻ SO⊥(ABCD); Do các mặt bên đều tạo với đáy một góc bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các cạnh của hình thoi là bằng nhau, suy ra O chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi, hay O = AC∩BD

Kẻ DH⊥BC, OK⊥BC suy ra góc SKO bằng 60⁰, OK = r và DH = DC.sinα. Dễ thấy DH = 2OK = 2r =>DC = $\frac{2r}{sin\alpha }$ =>S_ABCD = DC²sinα = $\frac{4r^{2}}{sin\alpha }$

h = SO = Oktan60⁰ = r√3 =>V = $\frac{1}{3}$ $\frac{4r^{2}}{sin\alpha }$ r√3 = $\frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.