Cho các số thực không âm, thay đổi, thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P với P = x4 + y4 + x3y3

Câu hỏi số 10410:

Cho các số thực không âm, thay đổi, thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P với P = x⁴ + y⁴ + $\frac{2}{3}$ x³y³ – 1.

A. MaxP = 15,MinP = $\frac{4}{3}$ .

B. MaxP = 15,MinP = $\frac{5}{3}$ .

C. MaxP = 13,MinP = $\frac{5}{3}$ .

D. MaxP = 15 , MinP = - $\frac{5}{3}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10410

Giải chi tiết

Đặt t = xy, do x + y ≥ 2 $\sqrt{xy}$ =>0 ≤ xy ≤ 1 =>0 ≤ t ≤ 1

P = (x² + y²)² – 2x²y² + $\frac{2}{3}$ x³y³ – 1 = [(x + y)² – 2xy]² – x²y² $\frac{2}{3}$ x³y³ – 1

P = $\frac{2}{3}$ t³ + 2t² – 16t + 15

P’ = 2t² + 4t – 16 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=-4\\t=2\end{bmatrix}$ , ta có bảng BT sau

MaxP = 15 ⇔ t = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix}xy=0\\x+y=2\end{matrix}\right.$ ⇔ (x , y) ∈{(2;0); (0;2)}

MinP = $\frac{5}{3}$ ⇔ t = 1 ⇔ $\left\{\begin{matrix}xy=1\\x+y=2\end{matrix}\right.$ ⇔(x , y) ∈(1;1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.