Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (BCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu hỏi số 10433:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (BCD) tạo với đáy hình trụ góc 45⁰ . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

A. V = $\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}$ ; S_xq = $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}$ .

B. V = $\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}$ ; S_xq = $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{7}$ .

C. V = $\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}$ ; S_xq = $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{5}$ .

D. V = $\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}$ ; S_xq = $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{3}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10433

Giải chi tiết

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.Khi đóOM⊥AB và O’N ⊥CD.

Gỉa sử I là giao điểm của MN và OO’.

Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó: ∆IOM vuông cân tại O nên:OM= OI = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ IM

=> $\frac{h}{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . $\frac{a}{2}$ =>h = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

Ta có: R² =OA² = AM² + MO² = ( $\frac{a}{2}$ )² + ( $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ )² = $\frac{a^{2}}{4}$ + $\frac{a^{2}}{8}$ = $\frac{3a^{2}}{8}$ =>V = πR²h = π. $\frac{3a^{2}}{8}$ . $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{3\sqrt{2}\pi a^{3}}{16}$

Và S_xq = 2πRh = 2π. $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ . $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.