Cho hàm số y= (C). viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng đên đường thẳng d:3x+4y-2=0 bằng 2

Câu hỏi số 10449:

Cho hàm số y= $\frac{2x+3}{x+1}$ (C). viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng đên đường thẳng d:3x+4y-2=0 bằng 2

A. y=x+ $\frac{23}{16}$ hoặc y=-x-13

B. y= $\frac{-1}{16}$ x+ $\frac{23}{16}$ hoặc y=-9x-13

C. y=-x+3; y= $\frac{-9}{16}$ x+ $\frac{47}{16}$

D. y=-x+3; y= $\frac{-9}{16}$ x+ $\frac{47}{16}$ ; y= $\frac{-1}{16}$ x+ $\frac{23}{16}$ hoặc y=-9x-13

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10449

Giải chi tiết

Gọi M(x_o; $\frac{2x_{o}+3}{x_{o}+1}$ ) thuộc đồ thị hàm số (x_o#-1)

=> d(M,d)= $\frac{|3x_{o}+4.\frac{2x_{o}+3}{x_{o}+1}-2}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}$ =2

<=> |3x_o-2+ $\frac{8x_{o}+12}{x_{o}+1}$ |=10

<=> $\begin{bmatrix} 3x_{o}-2+\frac{8x_{o}+12}{x_{o}+1}=10\\3x_{o}-2+\frac{8x_{o}+12}{x_{o}+1}=-10 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} 3x_{o}-12+\frac{8x_{o}+12}{x_{o}+1}=0\\3x_{o}+8+\frac{8x_{o}+12}{x_{o}+1}=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} (3x_{o}-12)(x_{o}+1)+8x_{o}+12=0\\(3x_{o}+8)(x_{o}+1)+8x_{o}+12=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} 3x_{o}^{2}-x_{o}=0\\3x_{o}^{2}+19x_{o}+20=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x_{o}=0=>y_{o}=3\\x_{o}=\frac{1}{3}=>y_{o}=\frac{11}{4} \\x_{o}=-5=> y_{o}=\frac{7}{4} \\x_{o}=\frac{-4}{3}=> y_{o}=-1 \end{bmatrix}$

Có y'=f'(x)= $\frac{-1}{(x+1)^{2}}$

+ Với x_o=0; y_o=3 =>f’(0)=-1

=>Phương trình tiếp tuyến y=-1(x-0)+3=-x+3

+ x_o= $\frac{1}{3}$ ; y_o= $\frac{11}{4}$ =>f’( $\frac{1}{3}$ )= $\frac{-9}{16}$

=>Phương trình tiếp tuyến y= $\frac{-9}{16}$ (x- $\frac{1}{3}$ )+ $\frac{11}{4}$ = $\frac{-9}{16}$ x+ $\frac{47}{16}$

+ Với x_o=-5; y_o= $\frac{7}{4}$ =>f’(-5)= $\frac{-1}{16}$

=>Phương trình tiếp tuyến y= $\frac{-1}{16}$ (x+5)+ $\frac{7}{4}$ = $\frac{-1}{16}$ x+ $\frac{23}{16}$

+ Với x_o= $\frac{-4}{3}$ ; y_o=-1 =>f’( $\frac{-4}{3}$ )=-9

=>Phương trình tiếp tuyến y=-9(x- $\frac{-4}{3}$ )-1=-9x-13

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.