Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: = = Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

Câu hỏi số 10448:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+3}{2}$ Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

A. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² + (z - 2)² = 25

B. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² - (z + 2)² = 25

C. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² + (z + 2)² = 25

D. d(A ; ∆) = 3 (S): x² - y² + (z + 2)² = 25

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10448

Giải chi tiết

A(0 ; 0 ; -2) , ∆: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+3}{2}$

+ (d) qua M(-2 ; 2 ; -3), vtcp: $\overrightarrow{a}$ = (2 ; 3 ; 2)

+ $\overrightarrow{MA}$ = (2 ; -2 ; 1)

+ [ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{MA}$ ] = (7 ; 2 ; -10)

⇒ |[ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{MA}$ ]| = $\sqrt{49+4+100}$ = $\sqrt{153}$

+ | $\overrightarrow{a}$ | = $\sqrt{4+9+4}$ = $\sqrt{17}$

d(A ; ∆) = $\frac{|[\overrightarrow{a};\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{a}|}$ = $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}}$ = 3

Mà R² = d² (A , ∆) + $\frac{BC^{2}}{4}$ = 9 + 16 = 25

Suy ra mặt cầu (S): x² + y² + (z + 2)² = 25

Đáp án cần chọn là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.