Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là gốc tọa độ)

Câu hỏi số 10457:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x+1}$ . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là gốc tọa độ)

A. m = ±2

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10457

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Hoành độ giao điểm của hàm số (C) và đường thẳng y = -2x + m là nghiệm của phương trình: $\frac{2x+1}{x+1}$ = -2x + m ⇔ 2x² – (m – 4)x – m + 1 = 0 (*)

Đường thẳng đã cho cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ ∆ = (m – 4)² – 8(-m + 1) = m² + 8 > 0 , ∀m ∈ R.

Gọi x_A, x_B là nghiệm của phương trình (*). Ta có: y_A = -2x_A + m , y_B = -2x_B+ m.

Gọi Oh là đường cao của tam giác OAB, khi đó :

S∆_OAB = $\frac{1}{2}$ OH.AB ⇔ OH.AB = 2√3 (**)

Vì đường thẳng đã cho có phương trình 2x + y - m = 0 nên OH = $\frac{|m|}{\sqrt{5}}$

AB = $\sqrt{5(x_{A}-x_{B})^{2}}$ = √5 $\frac{\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ . Thay vào (**), ta có:

$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$ .√5 . $\frac{\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ = 2√3

⇔ |m| $\sqrt{m^{2}+8}$ = 4√3

⇔ m² (m² + 8) = 48 ⇔ m⁴ + 8m² – 48 = 0

⇔ $\begin{bmatrix} m^{2}=4\\ m^{2}=-12(L) \end{bmatrix}$ ⇔ m = ±2

Vậy m = ±2 thỏa mãn đề bài ra

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.