Cho hàm số y= (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B thỏa mãn OA=4OB

Câu hỏi số 10458:

Cho hàm số y= $\frac{2x-1}{x-1}$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B thỏa mãn OA=4OB

A. y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{13}{4}$ hoặc y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$

B. y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$

C. y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{13}{4}$

D. y=x+ $\frac{13}{4}$ hoặc y=x+ $\frac{5}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10458

Giải chi tiết

Gọi M(x_o; $\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1}$ ) thuộc (C) (x_o#1)

Có y'=f'(x)= $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ => f'(x_o)= $\frac{-1}{(x_{o}-1)^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến tại M: y= $\frac{-1}{(x_{o}-1)^{2}}$ (x-x_o)+ $\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1}$

Giao với Ox

cho y=0 => 0= $\frac{-1}{(x_{o}-1)^{2}}$ (x-x_o)+ $\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1}$

<=> x=2x_o²-2x_o+1

=>A(2x_o²-2x_o+1;0)

Giao với Oy

cho x=0 => y= $\frac{-1}{(x_{o}-1)^{2}}$ (0-x_o)+ $\frac{2x_{o}-1}{x_{o}-1}$ = $\frac{2x_{o}-2x_{o}+1}{(x_{o}-1)^{2}}$

=> B(0; $\frac{2x_{o}-2x_{o}+1}{(x_{o}-1)^{2}}$ )

Theo giả thiết: OA=4OB <=> |2x_o²-2x_o+1|=4. $\frac{|2x_{o}-2x_{o}+1|}{(x_{o}-1)^{2}}$

<=> |2x_o²-2x_o+1|[1- $\frac{4}{(x_{o}-1)^{2}}$ ]=0

<=> $\begin{bmatrix} 2x_{o}^{2}-2x_{o}+1=0(VN)\\1-\frac{4}{(x_{o}-1)^{2}}=0 \end{bmatrix}$

<=> (x_o-1)²=4

<=> $\begin{bmatrix} x_{o}-1=2\\x_{o}-1=-2 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x_{o}=3\\x_{o}=-1 \end{bmatrix}$

+ Với x_o=-3 => Phương trình tiếp tuyến: y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{13}{4}$ (TM)

+ Với x_o=-1 => Phương trình tiếp tuyến: y= $\frac{-1}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.